(untitled) (e-Boletim da Física, 2023)
Neste artigo, resolvemos numericamente a equação de Schrödinger para um elétron sujeito a potencial caixa unidimensional de profundidade finita. Aplicamos este modelo amplamente explorado em física, aos átomos H, Li, Na e K da família 1A da tabela periódica, cujos elétrons na camada de valência possuem momento angular orbital l=0. A fim de obter uma estimativa da profundidade de um potencial caixa finito que melhor represente cada átomo. Determinamos qual profundidade de caixa e largura (diâmetro atômico) reproduz as auto-energias do estado fundamental obtidas através do método ab-initio Hartree-Fock com uma base aug-cc-pVQZ. Além disso, variamos a profundidade V0 no intervalo (-0.9 a -0.108 Ha em steps de 0.008) e largura L no intervalo (1.9 a 8.83 Bohr em steps de 0.07) de potenciais caixas (totalizando 10 mil soluções numéricas para obtenção das auto-energias) e a partir destes resultados, propusemos uma função de ajuste da forma: E(V,L) = a.ln(-V L) +b.L (V)1/3 + c , função da profundidade da caixa V0 e da largura da caixa L (diâmetro atômico dos elementos) que apresentou um acordo excelente de R2 = 0.992. Desta forma, pudemos com uma aproximação de tão simples como equação de Schrödinger para apenas um elétron confinado num potencial unidimensional reproduzir o resultado do problema de muitos corpos como um átomo hidrogenóide.